衛(wèi)星帆板建模方法及相關(guān)性驗(yàn)證

劉廣明12 ,駱海濤12 ,于長(zhǎng)帥12

(1. 中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所機(jī)器人學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧沈陽(yáng) 110016;

2. 中國(guó)科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院,遼寧沈陽(yáng) 110016)

        摘  要:蜂窩材料因其優(yōu)越的力學(xué)性能而被廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星帆板結(jié)構(gòu)中,多采用三明治夾層結(jié)構(gòu)。目前有限元軟件無(wú)蜂窩夾層單元,建模時(shí)大量采用等效算法,尤其當(dāng)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時(shí),建立與實(shí)際帆板力學(xué)特性相一致的有限元模型是比較難的,因?yàn)橹T多因素都會(huì)影響到有限元模型的精度。而建模方法的準(zhǔn)確性直接關(guān)系到仿真結(jié)果的正確性,造成有限元模型與真實(shí)物理樣機(jī)產(chǎn)生偏差。通過(guò)三明治夾芯理論建立了一種蜂窩板的有限元模型,將有限元模態(tài)計(jì)算結(jié)果與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行相關(guān)性分析,計(jì)算出模態(tài)置信度MAC (Modal Assurance criteria) 來(lái)評(píng)估模態(tài)振型的符合程度。結(jié)果表明,所建立的衛(wèi)星帆板有限元模型具有較高的精度, 仿真計(jì)算所采用的建模方法是合適的,為衛(wèi)星帆板仿真建模指導(dǎo)規(guī)范的建立提供了參考。

        關(guān)鍵詞:相關(guān)性; 蜂窩板; MAc;模態(tài)分析;衛(wèi)星帆板 

        中圖分類(lèi)號(hào):V414.19        文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

        衛(wèi)星帆板中廣泛應(yīng)用蜂窩夾心結(jié)構(gòu),主要是以蜂窩芯層為基礎(chǔ),分別在其上下表面粘貼復(fù)合材料蒙皮而成[1]。以蜂窩夾層板作為衛(wèi)星帆板的主體結(jié)構(gòu), 當(dāng)帆板受到?jīng)_擊載荷時(shí), 蜂窩芯體、上下蒙皮和膠層可以吸收大量能量。相當(dāng)于在電池陣和沖擊源之間設(shè)計(jì)了一個(gè)低頻單自由度系統(tǒng),形成一個(gè)低通濾波器,從而通過(guò)緩沖結(jié)構(gòu)的變形吸收高頻沖擊載荷的能量。同時(shí)由于面板和蜂窩芯層的材料不同,界面的機(jī)械阻抗不匹配,使沖擊波過(guò)界面時(shí)發(fā)生反射而降低沖擊的能量。因此,蜂窩夾層板很好的綜合了柔性吸能法和剛性隔離法的優(yōu)點(diǎn), 能滿足結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和安裝精度要求。

建立精準(zhǔn)的衛(wèi)星帆板限元模型是比較困難的,在建模過(guò)程中會(huì)受到諸多因素的干擾。蜂窩板模型的等效理論方法、各結(jié)構(gòu)之間的連接關(guān)系、材料屬性的定義以及有限元網(wǎng)格的質(zhì)量等因素都會(huì)影響到有限元模型的精度, 造成有限元模型與真實(shí)衛(wèi)星帆板產(chǎn)生偏差。為了保證最終分析結(jié)果的準(zhǔn)確性,有必要對(duì)所搭建帆板模型的 準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)估。而相關(guān)性分析就是分析實(shí)驗(yàn)測(cè)試和仿真分析之間誤差的有效方法。在滿足一定可靠性的前提下可認(rèn)為模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試的數(shù)據(jù)為準(zhǔn)確結(jié)果, 通過(guò)仿真與試驗(yàn)對(duì)比分析來(lái)驗(yàn)證模態(tài)計(jì)算結(jié)果正確與否。只有當(dāng)MAC值在可接受的范圍內(nèi)時(shí),才能認(rèn)為有限元模型準(zhǔn)確, 才可以利用該仿真模型為后續(xù)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)工作 進(jìn)行深入分析[2]。

        本文針對(duì)單塊衛(wèi)星帆板結(jié)構(gòu)建模方法的正確性進(jìn)行相關(guān)性分析,采用三明治夾芯板理論建立了一種芯層均勻壁厚正六邊形帆板有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析,通過(guò)把模態(tài)仿真結(jié)果與模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析,驗(yàn)證了衛(wèi)星帆板建模方法的正確性,從而確保衛(wèi)星整體分析結(jié)果的準(zhǔn)確性[3,4]。

1 數(shù)值模型建立

        以往蜂窩夾層結(jié)構(gòu)建模時(shí),芯層的面內(nèi)剛度和彎曲剛度經(jīng)常被略掉,通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)數(shù)值分析結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)存在一定偏差。造成這樣結(jié)果的主要因素是面內(nèi)剛度和彎曲剛度的缺失引起的。雖然蜂窩芯層剛度比較低, 但相對(duì)于蒙皮而言仍具有較大的厚度, 因此這兩個(gè)參數(shù)對(duì)分析結(jié)果仍有一定的影響, 不應(yīng)被忽略掉。

        三明治夾芯板理論等效方式主要是以芯層為等效對(duì)象。假定芯層能抵抗橫向剪切, 同時(shí)具有一定的面內(nèi)剛度, 上、下面板層符合小撓度薄板的Kirchhoff假設(shè), 則蜂窩芯層可以等效為一均質(zhì)的厚度不變的正交異性層 [5,6,7]。圖 1為蜂窩夾層板的幾何參數(shù), 圖中a為蜂窩夾層 板的板長(zhǎng), b為板寬, hf為上下面板厚度; hc為芯層厚 度;t為蜂窩芯壁厚;L為邊長(zhǎng)。對(duì)應(yīng)正六邊形蜂窩芯層等

效材料參數(shù)可以通過(guò)式 (1) 進(jìn)行計(jì)算獲取。

圖 1 蜂窩夾層板的幾何參數(shù)

式中, E, P, P, μ 分別是彈性模量、剪切模量、密度、泊松比, 其中下角標(biāo)為s表示蜂窩芯層彈性參數(shù), 角標(biāo)為c表示等效芯層的彈性參數(shù)。Y為修正系數(shù), 一般取0.4-0.6。

        運(yùn)用等效參數(shù)公式 (1) 獲取的材料參數(shù)如表1中鋁蜂窩所示, 通過(guò)芯層的各等效參數(shù)、邊框和面板參進(jìn)行衛(wèi)星帆板建模和仿真分析。

                                     表一 蜂窩板幾何與材料參數(shù)

        衛(wèi)星帆板的有限元模型在Hypermesh中建立, 該模型主要包括三明治夾層結(jié)構(gòu)、邊框和帆板固定基座三部分,如圖2所示。衛(wèi)星帆板固定基座采用鋁合金材料,邊框以及蜂窩板上下蒙皮結(jié)構(gòu)采用碳纖維鋪層而成,復(fù)合材料有各向異性的特點(diǎn),可以對(duì)鋪層的順序、角度以及比例等條件進(jìn)行設(shè)計(jì),來(lái)滿足不同的結(jié)構(gòu)的力學(xué)要求,  從而最有效的發(fā)揮材料的作用[8]。在有限元建模過(guò)程中, 使用殼單元進(jìn)行模擬, 單元基本尺寸為10mm,并用 pCOMpG卡片進(jìn)行鋪層定義, 具體鋪層定義如表2所示。為保持過(guò)渡區(qū)表面光順變化平緩,每次鋪層遞減不超過(guò)2層, 再次鋪層遞減需隔開(kāi)一定距離[9] 。固定帆板的四處螺栓連接使用RBE2單元模擬。有限元帆板模型共包括432145個(gè)節(jié)點(diǎn)和425390個(gè)單元。

                 表二 帆板鋪層參數(shù)

圖 2 衛(wèi)星帆板有限元模型

2 模態(tài)數(shù)據(jù)獲取

        在帆板設(shè)計(jì)前期階段,通過(guò)計(jì)算模態(tài)分析可以幫助 確定測(cè)試中測(cè)點(diǎn)的位置分布,以及參考點(diǎn)的位置; 在后期階段,試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果可以幫助校準(zhǔn)帆板有限元模型, 提高分析精度, 二者相輔相成。

2. 1 仿真模態(tài)分析

        對(duì)衛(wèi)星帆板進(jìn)行模態(tài)分析,了解和掌握其動(dòng)力學(xué)特性是考察產(chǎn)品動(dòng)態(tài)特性的基礎(chǔ)[10]。在線性時(shí)不變條件下, 實(shí)際連續(xù)的非線性物理結(jié)構(gòu)可離散為一個(gè)具有N自由度的線性彈性系統(tǒng),描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)的微分方程如式2所示,通過(guò)求解該方程可以得到系統(tǒng)的固有頻率和振型。

  (2)

        其中,[M]為質(zhì)量矩陣, [C]為阻尼矩陣, [K]為剛度矩陣, {X}為特征向量,{f(t)}為外部激振力。

        將處理好的衛(wèi)星帆板有限元模型提交到MSC. NASTRAN進(jìn)行模態(tài)分析得到四角約束狀態(tài)下的帆板板前六階模態(tài)。根據(jù)模態(tài)有效質(zhì)量理論,模態(tài)分析重點(diǎn)關(guān)注第1階彎、扭等整體模態(tài)頻率,其前兩階振型如下圖3所示。蜂窩板有限元的前六階模態(tài)結(jié)果如表3所示。

圖 3 前兩階模態(tài)振型圖 

            表三 仿真分析結(jié)果

2. 2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試

        模態(tài)測(cè)試是根據(jù)試驗(yàn)測(cè)得頻響函數(shù)矩陣或脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣, 采用模態(tài)參數(shù)估計(jì)方法求出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。只通過(guò)測(cè)量結(jié)構(gòu)的輸入和輸出計(jì)算出頻響函數(shù), 不測(cè)量結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度。

        頻響函數(shù)的分子為留數(shù)與模態(tài)振型有關(guān),分母包含極點(diǎn)信息與模態(tài)的頻率與阻尼有關(guān)。 因此通過(guò)測(cè)量結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)可以測(cè)得系統(tǒng)的全部模態(tài)信息, 頻響函數(shù)如式3所示。

      (3) 

        其中,r表示階數(shù),中間項(xiàng)為分析頻帶內(nèi)的模態(tài), 但實(shí)際上在分析頻帶范圍外還存在上殘余項(xiàng)P, 下殘余項(xiàng)L。

        進(jìn)行模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)主要包括數(shù)據(jù)采集前端、B&K8206 型力錘、B&K 4524 型加速度傳感器、計(jì)算機(jī)。利用模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)蜂窩板進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn),試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示。運(yùn)行PULSE Front End Setup前端, 打開(kāi)MTC Hammer模塊進(jìn)行設(shè)置。在整個(gè)帆板上布置16個(gè)測(cè)點(diǎn),為了保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性,采用單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)輸出方式進(jìn)行測(cè)試。以第9點(diǎn)為激勵(lì)點(diǎn)進(jìn)行激勵(lì),可以同時(shí)測(cè)得16個(gè)響應(yīng)點(diǎn)3個(gè)方向的振動(dòng)加速度響應(yīng),保證了 各點(diǎn)測(cè)試結(jié)果的一致性,拾取蜂窩板350Hz以下的振型,  模態(tài)測(cè)試分析的采樣頻率為1024Hz, 采樣時(shí)間為1s,其實(shí)際測(cè)試布點(diǎn)位置如圖4所示。

圖 4 模態(tài)測(cè)試響應(yīng)點(diǎn)

        根據(jù)實(shí)測(cè)的激勵(lì)信號(hào)和響應(yīng)信號(hào), 按照 Hv法來(lái)估計(jì)頻響函數(shù)矩陣,在感興趣的頻率范圍內(nèi)借助穩(wěn)態(tài)圖識(shí)別系統(tǒng)極點(diǎn), 再利用最小二乘頻域法估計(jì)振型,得到蜂窩板的前六階實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)振型。蜂窩板有限元模態(tài)計(jì)算的具 體結(jié)果如表4所示。

              表四 模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果

3 模態(tài)相關(guān)性分析

        運(yùn)用相關(guān)性分析來(lái)判斷試驗(yàn)測(cè)試與有限元模的型符合程度判斷出有限元建模的準(zhǔn)確性具有極強(qiáng)的工程意義。固有頻率通常是動(dòng)力學(xué)分析中最基本的參數(shù),而且比模態(tài)向量更容易準(zhǔn)確測(cè)量,測(cè)量頻率fT與計(jì)算頻率fA之間的誤差通常以式4表示。

                (4)

        振型符合度分析是一個(gè)重要的參數(shù),可以幫助判斷測(cè)量與計(jì)算模態(tài)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,只有在振型一致的情況下的進(jìn)行的頻率符合度分析才是可靠的。通常采用模態(tài)置信度MAC來(lái)評(píng)估模態(tài)振型的符合程度,計(jì)算公式如式5所示。MAC通過(guò)比較試驗(yàn)?zāi)B(tài)向量與分析模態(tài)向量間的線性相關(guān)性來(lái)判斷各階模態(tài)的置信度。當(dāng)MAC=1時(shí), 表明2個(gè)模態(tài)向量完全線性相關(guān), MAC=0時(shí), 表明2 個(gè)模態(tài)向量線性無(wú)關(guān)。

        (5)    

式中:  {Ψtest } 為試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型向量  {Ψfe }為有限元模態(tài)振型向量

        由于帆板有限元模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)高于試驗(yàn)測(cè)試模型節(jié)點(diǎn)數(shù)目, 所以有限元模型和試驗(yàn)?zāi)Ｐ凸?jié)點(diǎn)自由度數(shù)量不相容。因此需要將試驗(yàn)?zāi)Ｐ退械墓?jié)點(diǎn)映射到有限元模型上進(jìn)行匹配, 找到試驗(yàn)?zāi)Ｐ凸?jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有限元節(jié)點(diǎn), 得到縮減的有限元模型,從而建立有限元模型和試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭g的關(guān)聯(lián)。將帆板有限元原模型模態(tài)矩陣做等效處理,傳遞到縮減的有限元模型上,最終通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)振型和縮減的有限元模型進(jìn)行相關(guān)性分析即可得到圖5所示的模態(tài)置信度MAC矩陣。對(duì)衛(wèi)星帆板進(jìn)行頻率符合度和振型符合度分析,可以得到頻率相關(guān)性和振型符合度結(jié)果, 如表 5 所示。

圖 5 MAC 矩陣

           表五 頻率符合度和振型符合度

        表5列出了帆板前6階實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)和計(jì)算模態(tài)的比較,從表中可以看出200Hz以內(nèi)的前四階模態(tài)振型MAC值均在0.9以上,振型符合度滿足工程參考及分析要求值0.8 , 滿足工程中對(duì)于模態(tài)相關(guān)性值的要求?？傮w看來(lái), 蜂窩板的實(shí)驗(yàn)和仿真分析的固有頻率和振型二者能比較好地吻合。進(jìn)一步分析,由于計(jì)算模態(tài)與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)阻尼設(shè)定的區(qū)別、試驗(yàn)?zāi)B(tài)過(guò)程中數(shù)據(jù)采集過(guò)程中的誤差、計(jì)算模型與物理模型的差異等因素影響,導(dǎo)致計(jì)算模態(tài)和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)的差異性。

4 結(jié)論

        本文以衛(wèi)星帆板結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象, 運(yùn)用三明治夾芯板理論建立了一種衛(wèi)星帆板的有限元模型,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了模態(tài)分析,然后將分析結(jié)果與模態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析。 由分析結(jié)果可以看出, 模態(tài)的仿真計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果頻率和振型的一致性保持良好, 前四階MAC值到達(dá)0.9以上。驗(yàn)證了該種衛(wèi)星帆板有限元模型的精度,能夠很好的模擬原模型的動(dòng)力學(xué)特性,在此基礎(chǔ)上以有限元模型代替試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行深入分析,對(duì)整星動(dòng)力學(xué)進(jìn)一步的研究具有重要的借鑒和指導(dǎo)意義。

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